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已知彈簧—質(zhì)量，質(zhì)量為m，彈簧剛度為k，彈簧原長(zhǎng)為l。試確定系統(tǒng)的振動(dòng)方程。

簡(jiǎn)單的單自由度系統(tǒng)。考察彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)沿鉛垂方向的自由振動(dòng)。設(shè)x1向下為正，由牛頓第二定律知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為若設(shè)偏離靜平衡位置的位移為x，則因x1=x+l+mg/k.

因此，當(dāng)像重力一類的不變力作用時(shí)，可只考慮偏離系統(tǒng)靜平衡位置的位移，那么運(yùn)動(dòng)方程中不會(huì)再出現(xiàn)重力這類常力，使方程形式變得簡(jiǎn)潔。以后若無特別指明，一律以系統(tǒng)穩(wěn)定的靜平衡位置作為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的原點(diǎn)。

扭擺，已知扭軸的切變模量為G，極慣性矩為Ip，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，軸長(zhǎng)為l。試求扭擺的振動(dòng)方程。

相對(duì)于固定軸x發(fā)生扭動(dòng)，以θ為廣義坐標(biāo)建立系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程。經(jīng)分析有兩力矩作用在圓盤上，即慣性力矩和恢復(fù)力矩。由動(dòng)靜法原理得其中為軸的扭轉(zhuǎn)剛度，設(shè)為kt，質(zhì)量為m的重物附加在支梁上。將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)，并求其振動(dòng)方程。梁的質(zhì)量與m相比可略去。彈簧常數(shù)k取決于質(zhì)量m在梁上的位置。

因矩形橫截面慣性矩，所以將帶重物的簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)化為相當(dāng)系統(tǒng)，慣性力與彈性恢復(fù)力相平衡。如果梁的兩端不是簡(jiǎn)支，則Δ應(yīng)有不同數(shù)值。

對(duì)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的單自由度系統(tǒng)（其中有些元件作平移，另一些作轉(zhuǎn)動(dòng)），不管選擇哪一個(gè)坐標(biāo)變量作為獨(dú)立坐標(biāo)，其振動(dòng)方程形式不變。這說明系統(tǒng)固有振動(dòng)規(guī)律與坐標(biāo)選擇無關(guān)。資料來源于振動(dòng)力學(xué)作者高 淑 英，沈 火 明

                                                                            振動(dòng)篩參考振動(dòng)力學(xué)公式計(jì)算